Miaua

Numarul format din cele 4 cifre il putem desface ca si suma a doi termeni: x reprezentand prima cifra, iar y numarul format din urmatoarele 3 cifre.
Pentru numarul din exempul dat x=1 si y=234.
Astfel adunarea va deveni 1234+2341 = (1000+234)+(2340+1) = (1*1000+234)+(234*10+1) = (x*1000+y)+(y*10+x) = x*1001+y*11 = 11*(x*91+y)
Adica rezultatul adunarii celor doua numere va fi divizibil cu 11.
Singurul numar ce corespunde este cel al Cristinei (9867 = 11*897)

Vreau chenar albastru :)

lucipet

Adunam cele 2 numere
____    ____
abcd si bcda  si gasim
____
XYZW = (a+b)10^3 + (b+c)10^2 + (c+d)10 + (d+a)

Pe de alta parte
____
XYZW = 1001a + 1100b + 110c + 11d = M11 (multiplu al lui 11),
(o demonstratie pentru un caz particular a fost data mai sus
de Miaua).

Un astfel de numar are proprietatea ca diferenta dintre suma
cifrelor de rang impar si al celor de rang par este 0  ,
(se vede cu usurinta la numarul XYZW , a+b+c+d - (b+c+d+a) = 0 )

Contabilului nu-i ramane decat sa examineze diferenta dintre cele 2
sume si sa decida daca e corect sau nu rezultatul fiecarui copil.
Ex.: 8+1-6-2 #0 (gresit Andrei), 9+6 - 8-7 = 0 (corect Cristina).

Apropo de numerele de 4 cifre :

Luati numarul lui Bogdan si scadeti din el numarul format din cifrele
lui insa ordonate crescator , adica 4322-2234 = 2088. Cifrele
numarului rezultat, 2088, asezati-le descrescator si scadeti din el
numarul format din aceleasi cifre insa asezate crescator.
Procedati la fel pana cand diferenta obtinuta este identica cu aceea
de la scaderea anterioara.  Ati obtinut cumva 6714 ?

Alegeti un alt numar de 4 cifre si aplicati-i acelasi procedeu. Veti
obtine invariabil acelasi rezultat- numarul 6714.
CUM SE NUMESTE NUMARUL ?

lucipet

Ati verificat ? Fac o rectificare :

NUMARUL constant este   6174   !