Este evident ca numarul N^2 are un numar par de cifre deci se poate vorbi despre 2 cifre de la mijlocul sau.
Daca N=999...99 cu 2009 cifre , rezulta ca   N + 1 = 999...99 + 1 = 1000...00 = 10^2009   (1 urmat de 2009 zerouri ),IATA DECI CINE E LA...PUTERE.

Dar (N + 1)^2 = N^2 +2*N + 1  =>N^2 = (N+1)^2 - 2*N - 1  => N^2 = 10^4018 - 2*N - 1  .
Se observa ca 10^4018 e un numar format de 1 si 4018 zerouri, 
iar 2*N = 199 ... 98 format din 2009  + 1 cifre.  Efectuam scaderea

             1 000 ... 00 00 ... 00  -
                              1 99 ... 98
             _________________
             = 999 ... 98 00 ... 02 

Cum cele 2 grupuri ale diferentei , 99...98 si 00...02 au acelasi numar de cifre - 2009- rezulta ca a 2009-a cifra din primul grup este 8 , iar prima din al doilea grup este 0, aflata pe pozitia  2009 , numarata de la sfarsitul spre inceputul grupului , rezulta ca cifrele de la mijlocul numarului cerut sunt 8 si 0.