Reprezentam numarul dat in baza  b:

1033364331 = b^9 + 3b^7+ 3b^6 + 3b^5 + 6b^4 + 4b^3 + 3b^2 + 3b + 1
   = (b^9+3b^7+3b^5+b^3) + (3b^6+6b^4+3b^2) + (3b^3+3b) + 1 =
   = (b^3+b)^3 + 3(b^3+b)^2 + 3(b^3+b) + 1 .

   Daca  notam A = b^3 + b =>
                 
1033364331 = (A^3 + 3A^2 + 3A + 1) = (A + 1)^3 = (b^3 + b + 1)^3 ,
   cu b > 6.

Pentru b = 10  numarul din enunt 1033364331 = (10^3 +10 + 1)^3 = 1011^3 , este un cub perfect.