wmutex

Pornesc de la un punct accesibil de pe cerc (ca in figura)

Atat AM cat si NM se pot masura (sa spunem ca au lungimile x si y, pozitive evident). In plus, pentru situatia data, raza cercului R indeplineste inegalitatile:

R ≥ x ≥ 0

R ≥ y ≥ 0

E lesne de vazut din figura ca:

(R-x)² + (R-y)²  = R²

adica:

R² - 2R(x+y) + x²+y² = 0

Ecuatia de gradul 2 in necunoscuta R are solutiile:

R = x + y ± √(2xy)

Ambele solutii sunt pozitive:

R1: x + y + √(2xy) ≥ 0 evident,

R2:  x + y - √(2xy) ≥ x + y - 2√(xy) = (√x - √y)² ≥ 0

dar trebuie aleasa solutia care este mai mare decat ambele masuratori x si y:

R = x + y + √(2xy)            (*)

Asadar:

1. Se ia un punct oarecare si accesibil de pe cerc;
2. Se masoara distantele x si y, ca in figura;
3. Se calculeaza raza R cu formula (*)