Home
Tonight Fun Dictionaries Utils Conversations
RomânăRomână 
 
Day's picture
Propose an image!
 Day's problem
Propose a problem!
 Jokes
Contests
 Games
Cups and championships
 Register
Login
  


Today's Problem


Solve one problem each day

Monday, 22 october 2012

"Problema zilei" sau "Teoriile lui Cata" ? :D

Proposed by catanedelcuOffline
(59 comments)10.034 times displayed

Cum putem "obtine" numarul PI printr-un experiment direct, fara sa folosim compas, rigla sau orice alt instrument "matematic" ?

Evident, la aceasta intrebare e greu (imposibil) de raspuns de aceea am sa evoc urmatorul experiment :

Se arunca un ac de lungime L in mod repetat pe o suprafata marcata cu linii paralele aflate la distanta S > L una de cealalta. Daca acul este aruncat de n ori si de x ori el va cadea astfel incat sa intersecteze o linie verticala  vom obtine P = x/n.   Se cere sa se calculeze aceasta probabilitate in functie de L si S si in functie de rezultat sa gasiti o aproximare pentru PI   (nebuneala totala:D)  

obs.1  Problema se poate rezolva folosind cunostinte matematice de nivelul bacalaureatului. 

obs.2  Chestie (f) interesanta : Desi acest experiment/rezultat este impecabil din punct de vedere matematic, el nu poate fi folosit pentru a determina mai mult de câteva cifre ale lui π prin experiment. Obtinerea a doar trei cifre  corecte  necesită milioane si  milioane de aruncări si numărul de aruncări creste exponențial cu numărul de cifre dorit. Mai mult, orice greseală de masurare a lungimilor L si S se va transforma direct într-o eroare de aproximare a lui π. De exemplu, o diferentă de un singur atom în lungimea unui ac de 10 centimetri va apărea la a 9-a cifră a rezultatului. În practică, incertitudinea ( fizica cuantica, iar :))) de a determina dacă acul intersectează sau nu o linie când el pare să o atingă exact, va limita acuratetea rezultatului la mai putin de 9 cifre

obs.3 Rezolvarea o sa o pun mai pe seara pentru ca, daca sunt interesati si cei cu (M) de rezolvare , sa nu fie ispititi de raspuns. Nu sunt ironic, si eu ma simt frustrat ca avand posibilitatea de a vedea raspunsurile nu e fairplay sa m-apuc sa dau rezolvari (decat daca gasesc o rezolvare independenta si diferita)   :)

obs.4 stiu ca unii stiu problema, dar nu-i nimic, pot pune rezolvarea, de preferinta aceea care utilizeaza calculul elementar.


Top 10 most viewed problems
Top 10 most popular problems
Last ten problems
Search problems by keywords
Top 10 most popular problems:Comments
1.  The trip to Nepal 106
2.  N+5 si N-5 100
3.  Legs... legs... legs... 99
4.  2 clepsidras 97
5.  ... 89
6.  100 celebrities 86
7.  Discover what is hidden in the image 84
8.  Jocuri din liceu. 81
9.  Double windows 76
10.  Faces 75
next 40 »
 october 2012 
M T W T F S S
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
2930311234
Answer
Your comment:
Click here to authenticate
Comments (59)
» Propose a Problem
UP
0.9803 / 0.5059 (197)