TiD

a = SQRT(315*316*317*318) = 100.171
b = SQRT(1263*1265*1267*1269)= 1.602.751

Imagine ataşată

ixirimdi

prima relatie cam "bate la ochi"
315*316*317*318= . . . . . . .  0 se termina cu zero, adica,
pe cand 100171*100171= . . . . . .1

nu stiu cu e a doua, da' daca e sub aceleasi linii de cod, ....

TiD

corect
solutie noua:
unul din cele patru numere consecutive trebuie sa fie zero
produsul a patru numere din care unul este zero este tot zero
deci solutiile sunt:
-3, -2, -1, 0
-2, -1, 0,  1
-1,  0, 1,  2
0,  1,  2,  3

la ora 9 nu bausem inca cafeaua :)

TiD

daca se cere ca numerele sa fie impare consecutive (1,3,5,7)
atunci solutia este: 19483*19485*19487*19489= 379704191^2
sper ca am calculat bine

TiD

se pare ca solutia pt numere impare consecutive nu e buna.
folosesc un program care nu stie sa lucreze cu numere mari.
"ata ete", cum zic copiii mici :)

Arckangel

notam numerele cu n-1, n, n+1, n+2. Avem (n-1)*n*(n+1)*(n+2)=m^2. Asta se traduce in: (n-1)^2*n(n+2)=m^2 =>
=> n^4+2n^3-2n^3+4n^2+2n^2+4n=m^2 <=> n^4+6n^2+4n=m^2 <=> n^3+6n+4=m^2. Pentru formula aceasta, patrate perfecte sunt: n=3 (rezultatul este 7^2) respectiv n=6 (rezultatul este 16^2).
Pentru numere impare: notam numerele (n-3)(n-1)(n+1)(n+3) <=> (n-3)^2*(n-1)^2 <=> n^4+8*n^3+22*n^2+24n+9 = m^2. La numere impare, n>=4 satisface conditia. Cu siguranta sunt greseli, dar vine Mos Craciun.. :)

catanedelcu

thus we need a mathematical  approach ,  cum zice francezul.  

k(k+1)(k+2)(k+3)   =   (k² + 3k)(k²+3k+2)   notam k²+3k = m

m(m+2) = m²+2m + 1 - 1  = (m+1)² - 1    de aici

k(k+1)(k+2)(k+3) = (k²+3k+1)² - 1    deci produsul a patru numere consecutive este predecesorul unui patrat perfect.  acuma,  noi vrem  ca el insusi sa fie un patrat perfect.  exista doua numere consecutive  patrate perfecte ?  :D

ixirimdi

Se termina pauza .....
Dar va spun diseara si solutia netriviala :D

ixirimdi

Nu mai pun varianta " consecutive normale " ca s-a discutat si asa e !   Banale :D
Cu notatiile mele pentru - din 2 in 2 -  am gasit asa :

Imagine ataşată
posibil ca mai departe  sa nu mai fie , da' asta o trec pe lista aia " ..... la pensie "