Fie a/b<11/21<c/d, unde a<b şi c<d.
Din a/b<11/21 => 21a<11b. Dacă notăm 21a=x, atunci 11b=x+1 (pentru a fi siguri că vom găsi fracţia învecinată cu 11/21).
Atunci: 11b=21a+1. Rezultă că 11b-21a=1 sau 11b-11a-10a=1. Se obţine:
11(b-a)-10a=1. Această ecuaţie se mai poate scrie: 11(b-a)=10a+1.
Soluţiile ecuaţiei pot fi:
a=1 şi b-a=1 => b=2. Adică: 1/2=0,5
a=12 şi b-a=11 => b=23. Adică: 12/23=0,5217...
a=23 şi b-a=21 => b=44. Adică: 23/44=0,5227...
a=34 şi b-a=31 => b=65. Adică: 34/65=0,5230...
a=45 şi b-a=41 => b=86. Adică: 45/86=0,5232...
a=56 şi b-a=51 => b=107, dar b<100.
Cea mai apropiată fracţie de 11/21=0,5238.. va fi a/b=45/86.
Din 11/21<c/d => 11d<21c. Judecând ca şi în situaţia precedentă, notăm 11d=x şi 21c=x+1.
Atunci: 21c=11d+1. Rezultă că 10c-1=11d-11c sau 10c-1=11(d-c).
Soluţiile ecuaţiei pot fi:
c=10 şi d-c=9 => d=19. Adică: 10/19=0,5263...
c=21 şi d-c=19 =>    d=40. Adică: 21/40=0,525
c=32 şi d-c=29 => d=61. Adică: 32/61=0,5245...
c=43 şi d-c=39 => d=82. Adică: 43/82=0,5243...
c=54 şi d-c=49 => d=103, dar d<100.
Cea mai apropiată fracţie de 11/21=0,5238... va fi c/d=43/82.
Deci: 45/86<11/21<43/82.