|
|
|
Friday, 29 august 2008 |
|
|
|
64 = 65 ? |
Proposed by
bazil |
|
| (16 comments) | 12.957 times displayed |
 |
Pe o foaie de matematică se pot reprezenta un dreptunghi cu dimensiunile de 13 şi 5, respectiv un pătrat cu latura de 8. Evident că aria dreptunghiului este A=13*5=65, iar aria pătratului este A=8^2=64. Totuşi, cele două patrulatere pot fi împărţite în figuri respectiv congruente (precum în desenul alăturat). Acest lucru ne obligă să afirmăm că 64=65? |
|
|
Cele două patrulatere sunt împărţite în figuri care nu sunt congruente!
În cazul pătratului s-au format două triunghiuri dreptunghice având catetele de 3 şi 8, respectiv două trapeze dreptunghice cu bazele de 3 şi 5, iar înălţimea de 5.
În cazul dreptunghiului, nu se poate afirma cu siguranţă că cele două triunghiuri dreptunghice, care s-au format, au catetele de 3 şi 8! Într-adevăr o catetă are dimensiunea de 8. Pentru cealaltă catetă, trebuie să-i determinăm dimensiunea.
Astfel, notăm cu x dimensiunea catetei şi aplicăm funcţia tangentă în 2 triunghiuri dreptunghice, pentru acelaşi unghi. Va rezulta egalitatea:
x/8 = 5/13. Adică: x = 40/13 = 3,07... (se poate folosi şi asemănarea triunghiurilor).
Deci, cele două patrulatere nu sunt împărţite în figuri respectiv congruente, ceea ce ne face să răsuflăm uşuraţi: 64<65. |
|
|
Tags:
|
numbers
|
|
|
| Similar problems: |
|
Reordering,
12 numbers on cubs,
Suma cifre,
Something simple,...,
Cîte pătrate?,
3 dices,
... and another square,
Move a match...,
A square....,
Care vas se umple primul,
503,
The Indian men, the...,
If you had five mango...,
To be determined the...,
A triangle like a square,
To be determined the...,
To be determined the...,
To be calculated the sum...,
To be determined the...,
Squares on the diagonal
|
|
|
|
|
|
|
 |
Search problems by keywords
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Today's Problem
Top 10 most viewed problems