Voltur

primu :D

wmutex

La prima ocheada: teorema lui Pitagora in triunghiurile ABD si ACD se scrie de fapt

D² = h² + 32²
d² = h² + 18²

wmutex

In triuhghiul dreptunghic ABD aria triungiului este fie semiprodusul catetelor, fie semiprodusul inaltimii cu ipotenuza:

   2S[ABD] = 32h = D(d - y)    =>
   d - y = 32h/D

Analog, in triungiul ADC avem:

   2S[ADC] = 18h = d(D - x)    =>
   D - x = 18h/d

Acum avem aplicarile t. Pitagora in diverse triunghiuri (vezi figura):

   (d - y)² + (D - x)² = 32²
   D² = h² + 32²
   d² = h² + 18²

ceea ce inseamna, dupa inlocuirea lui (D - x) si (d - y):

   32²h²/D² + 18²h²/d² = 32²
   D² = h² + 32²
   d² = h² + 18²

apoi, dupa inlocuirea lui  D² si d² ramanand doar ecuatia in h²:

   32²h²/(h² + 32²) + 18²h²/(h² + 18²) = 32²

Ecuatia foate fi adusa la forma canonica de ec. de ord. 2 in h², cu solutia:

   h² = 512(175 ± √56869) / 81

Se alege desigur solutia pozitiva, si, dintre cele 2 solutii ale lui h real se alege iarasi solutia pozitiva, ceea ce inseamna ca:

   h = 16√(350 + √113738) / 9

care nu arata foarte frumos... De aici pana la aria trapezului mai e un pas, pe care-l las sa-l faca altcineva. :D

wmutex

Desigur, in calculul meu s-a strecurat o greseala.Unde e greseala? :))

catanedelcu

Teorema lui Pitagora in tr. ABD este  D²=h²+32²  nu  D²=(h+32)² , la fel si urmatoarea formula din enunt.


Aria lu trapezu dreptunghic se face cel mai simplu ca mai punem unu la  fel  langa el dar rotit mai cotigit pe dos si da un dreptunghi care are aria (b+B)*h  deci aria numai la juma din dreptunghi e  (B+b)*h/2   adica tocmai aria lu' trapez.
 
            __b______B____
     h    |            \             |
           |__B_ __\__b___|