in prima problema se trateaza de numere triunghiulare  .urmeaza 21
a doua e formata din numerele lui Fibonacci (13=5+8),  urmeaza 21

in al treilea sir urmeaza 42
al treilea sir este format din numarul de partitii distincte ale unui numar natural pe care le vom nota cu  p(n) .exemplu: 
p(1)=1     1=1
p(2) =2     2=1+1 ;  2=2  
p(3)= 3      3=1+1+1;  3=2+1;  3=3
p(4)=5       4=1+1+1+1;  4=2+1+1;  4=2+2;  4=3+1;  4=4
................
p(10) = 42  

o formula rapida de calcul a functiei p(n) este prin aproximarea asimptotica :

p(n) ≈ (  1 / 4n√3 ) exp ( π √(2n/3)),   n → ∞      

formula obtinuta pentru prima data de G. H. Hardy si Ramanujan in 1918