1.Metoda algebrica.

    Dupa constructie, paralelipipedul are dimensiunile 6-2x, 6-2x, x.  Daca notam cu V volumul cutiei, atunci V = (6 - 2x)(6 - 2x)x = 4x^3 - 24x^2 +36x  

pe care il scriem sub forma echivalenta V = 4[(x - 1)(x - 1)(x - 4)] + 16. 

Se observa ca paralelipipedul se poate construi numai daca 6 > 2x  adica daca x < 3. 

Valoarea maxima pentru V se obtine atunci cand produsul parantezelor este minim posibil, si valoarea minima este data de x = 1. 

O valoare pentru x cuprinsa intre 1 si 3 ,fara valorile 1 si 3, nu e posibila pentru ca volumul V ar fi un numar negativ. 

Asadar pentru  x = 1 , V = 0+16 =16 care reprezinta volumul maxim al cutiei  construite.

2. Metoda folosind derivata unei functii.

    Daca  notam V(x) = 4x^3 - 24x^2 +36x, atunci derivata ei este V'(x) = 12x^2 - 48x + 36.

Valorile extreme ale volumului V, se gasesc pentru acele valori ale lui x care sunt solutiile ecuatiei derivatei, 

adica V'(x) = 0   =>  12x^2 - 48x + 36 = 0  echivalenta cu (x - 1)(x - 3) = 0 ,care conduce la x = 1 sau x = 3. 

Valorile extreme ale lui V sunt V(3) = 0, valoarea minima, si V(1) = 16 dm cubi, valoarea maxima.

Daca se umple cu apa la capacitatea maxima, volumul peralelipipedului exprimat in L est egal cu 16.