catanedelcu

RE:  o idee care merge :  (   unde lg(k) = logaritm in baza 10 din k  )

"lungimea" lui 10^n   este  1+ lg(10^n) = 1 +n* lg(10)  

acum  2^n = 10^(lg(2^n))   ...deci , putem spune prin "extenso"  ca "lungimea" lui 2^n este

lungimea lui 10^(lg(2^n)) deci este :

1+lg(2^n) = 1+ n*lg(2)

la fel pentru 5^n , "lungimea" lui va fi

1 + n*lg(5)

lungimea sirurilor 2^n si 5^n  concatenate va fi suma celor de mai sus

1 + n*lg(2) + n*lg(5) = 1 + n (  lg(2) + lg(5) ) = 1 + n*lg(2*5) = 1 + n*lg(10) = 1 + n

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

acuma...eu am pierdut un 1 pe drum ... ( ca sa-mi iasa ;) )

ideea e ca urmarind cu calculatorul de buzunar rezultatele, in fapt avem cam asa :

"lungimea"  lui k^n este  [n*lg(k)]+1 unde [x] este partea intreaga a numarului respectiv.

acum astept o imbunatatire a demonstratiei  ca nu stiu cum sa scaop de 1 ala in plus, in rest , cred ca asa se face problema