Se considera:
a=numarul gainilor care fac oua zilnic (atentie, a este cel mai mare!)
b=numarul gainilor care fac cate un ou la 2 zile
c=numarul gainilor care fac cate un ou la 3 zile.
Se obtine prima ecuatie: a+b+c=24, pe care o putem nota (1).
O alta relatie rezulta din faptul ca c (numarul gainilor care fac cel mai rar oua) este de 2 ori mai mic decat a+b (numarul celorlalte gaini din ograda). Adica:
a+b=2c (este mai usor sa exprimam numarul mai mare in functie de cel mic).
Inlocuind in relatia (1), rezulta: 2c+c=24. Deci: c=8 (gaini). Dar, nu aceste gaini fac cate un ou in fiecare zi! Mergem mai departe.
Pentru a scrie urmatoarea relatie trebuie sa observam ca in prima zi (luni) toate gainile fac oua (24 de gaini fac 24 de oua). Marti, fac oua doar gainile al caror numar a fost notat cu a, miercuri fac oua gainile notate cu a si b, joi cele notate cu a si c,vineri cele cu a si b, iar sambata doar cele notate cu a.
Atunci: 24+a+(a+b)+(a+8)+(a+b)+a=91.
Dupa ce se aduce la forma cea mai simpla, rezulta: 5a+2b=59.
Noi trebuie sa aflam numarul a, despre care stim ca este natural, mai mare decat 8 (numarul gainilor care fac un ou la 3 zile).
Deoarece suma este un numar impar, iar 2b este par, rezulta ca 5a trebuie sa fie impar, adica a este impar.
Se observa ca sunt 2 posibilitati:
a=9 gaini (ar rezulta b=7 gaini) sau a=11 gaini (ar rezulta b=2 gaini).
Pentru alte valori ale lui a termenul 5a ar depasi valoarea 59!
In concluzie, problema are 2 solutii: fie 9 gaini care fac cate un ou in fiecare zi, fie 11 gaini care fac zilnic cate un ou.