ixirimdi

Ideea pe care am mers pentru " Triunghi ABC " : pare evident ca triunghiurile ADC si BAC sunt asemenea,
dar o dem simpla imi scapa printre degete :)
Sau acceptând cel mult T Pitagora se deduce ca raportul AD / AB este Radical( 2/3 )
si ästa  ar fi raportul de asemanare si cum raportul ariilor tr. ADC si ABC este clar 2/3,
adica pätratul raportului de asem. ar tr. ca tr. sa fie asemenea;
da' necazul este ca nu prea este o asa teoremä . . .

sau daca demonstram asta ca pe o lemä . . .

TiD

2. C) = 84

TiD

la pct 1 poate ca n-am inteles eu enuntul, dar mie imi da ca 1299 numere au aceasta proprietate.
numerele care au 4 cifre incep de la 1000 si se termina cu 9999.

in prima coloana (vezi fisierul atasat) am trecut nr curent al solutiei
in a doua coloana am trecut ordinul cifrei care se elimina (a n-a cifra)
in a treia coloana am trecut nr format din patru cifre care are proprietatea din enunt
in a patra coloana am trecut nr format din suprimarea cifrei n


daca e vorba de numere distincte , atunci sunt 1012 numere.

ixirimdi

Nu intamplator le-am ales p'astea doua; prima , ca m-am gandit ca au devenit cam neglijenti
si atunci e posibil ca din acelasi motiv sa le fi scapat si cea cu triunghiul;
a doua legat de folosirea instrumentelor

La prima se vede rapid ca toate nr de forma abcd , cu ultima cifra zero,
prin eliminarea lui zero verifica , deci trece de cea mai mare valoare data de ei...
iar aflarea tuturor var. se face probabil doar tehnic :)

Desi mai am gasit si altele cam " defecte " ,
eu sper ca aia de ieri sa aiba si o solutie elementara.

Cazimir

La problema de ieri ducem CE perpendicular pe AD si e rezolvata.
Demonstratia e la pagina problemei.

ixirimdi

Cu ideea lui Cazimir , se poate , intr-adevar, face o rezolvare intr-adevar elementarä.
Cu specificatia ca la sfârsitul clasei a VI-a se invata ca
" Mediana din unghiul dept este juma din ipotenuza"
si " Cateta opusa la 30gr este la fel . . ."
se obtine:

Imagine ataşată
Multumesc Cazimir !