catanedelcu

Bonus in premiera :  Problema de maine  :)))))))))))   acuma comutăm pe serios :  

Sa se arate ca pentru orice N natural , numarul N sau N+1  poate fi scris sub forma :

N = k + S(K)   unde S(k)  este suma cifrelor ce alcatuiesc numarul k

adic precum in exemplu :  248 = 241 + S(241) = 241 + (2+4+1)       aici    N = 248  si  k = 241

Nu stiu cum se face si nici pe net n-am gasit demonstratia ci doar problema. Cred ca , mai degraba, se poate gasi un algoritm de constructie al lui k.  Cu computerul iese relativ repede pentru ca ne dam seama ca numarul k se afla clar in raza lui N, ca sa zic asa, deoarece se vede  ca diferenta dintre N si k nu poate fi mai mare de n*9  unde n e numarul cifrelor lui N , de aici, cu un algoritm simplu  iterativ, se gaseste k....dar matematic...nu stiu cum...oare se poate ?   sunt curios daca cineva are vreo observatie teoretica.