Care este raza cercului ?

având suma 1-1+1-1+1-1+... (de n ori, n tinde la infinit), care e rezultatul acestei operații? Știți toate rezultatele posibile?

Erau 2 frati, dintre care era unul orb. Cel orb se juca cu un pachet de carti (52) si ii placea sa le stie in ordine (adica toate cartile erau cu fata in jos). Cu toate acestea, vine fratele lui mai mic si voind sa-l necajeasca, ia din acel pachet N carti, le intoarce cu fata in sus si le pune inapoi in pachet la pozitii aleatoare(nu sunt consecutive, s-ar putea ca dupa aia fratele mic sa fi amestecat pachetul de carti), dupa care ii spune ca daca reuseste sa separe pachetul in 2 parti ( nu trebuie sa fie egal nr de carti din cele 2 parti) si in ambele parti sa fie egal numarul de carti aflate cu fata in sus, o sa-i devina sclav pe vecie. Fratele orb, fiind bun la matematica, face pariul si castiga. Cum a reusit acest lucru?

note:

-nu poti sa-ti dai seama ce carte e cu fata in sus doar pipaindu-le
-cartile nu sunt indoite
-fratele cel mic a zis exact numarul de carti aflate cu fata in sus
-N poate fi undeva intre 1 si 51
-cele 2 pachete (cel original separat in doua) nu trebuie sa contina un numar egal de carti

Sunt doua grupuri  a cate 20 de persoane. Persoanele dintr-un grup arunca o moneda in aer de 100 de ori fiecare si isi noteaza pe o hartie rezultatele. Persoanele din celalalt grup isi imagineaza ca arunca o moneda in aer si isi noteaza pe o hartie rezultatele imaginare. Se poate determina ce grup a aruncat moneda in aer si ce grup si-a imaginat ca arunca moneda in aer doar din studiul rezultatelor fiecarui grup?