maura1981

Solutia riguroasa:

Avem practic de echilibrat 4 balante. Sa punem de la stanga la dreapta si de sus in jos greutatile g1 pana la g9. Si atunci
din balanta de jos stanga rezulta 2g6=g7 (I),
din balanta de jos dreapta rezulta g8=3g9 (II)
din cea din mijloc rezulta 4g6+g7=2g5+4g9 (III)
iar din cea de sus 3g1+2g2+5g6+2g7+g8=g5+2g3+3g9+4g4 (IV).

Inlocuind primele 2 ecuatii in a treia rezulta g5=3g6-2g9 (*).
Acum tinem cont ca g7 e divizibil cu 2, deci poate fi doar 2,4,6,8 (corespunzator g6 este 1,2,3,4), iar g8 e divizibil cu 3, deci poate lua valorile 3,6,9 (corespunzator g9 poate fi 1,2,3). Putem face toate asocierile posibile dintre aceste valori ale lui g6 si g9 si cu ele putem calcula  g5 dupa formula (*). Urmarind sa nu se repete valorile pentru greutatile de la g5 la g9, vom vedea ca avem o unica solutie: g6=4,g7=8,g9=3,g8=9,g5=6.

Ne ramane ecuatia a patra (IV), care, tinand cont de valorile de mai sus se reduce la
3g1+2g2+30=2g3+4g4 (**).
Tinand cont de valorile gasite mai sus pentru g5-g9, ramane sa cautam g1-g4 in multimea 1,2,5,7.
Observam din ecuatia (**) ca g1+10 e divizibil cu 2, deci singura valoare posibila e g1=2. Ramane sa cautam g2-g4 in multimea 1,5,7 astfel incat
g3+2g4=18+g2 (***) (rezulta din (**) inlocuind valoarea gasita a lui g1).
Nu e greu de vazut ca singura solutie posibila a ecuatiei (***) este g3=5, g4=7,g2=1.

Asteptam problema cu 19 greutati si promitem sa nu injuram...cel putin eu nu....:-)