|
| (0 comentarii) | 1.109 afisari |
 |
Se pot pune semnele + sau - intre numerele 1^2;2^2,3^2,...,2017^2, astfel ca dupa efectuarea calculelor sa obtinem :
a)2017?
b)2017^2?
Justificati raspunsul dat! |
|
|
Raspunsul este afirmativ.Avem:
1) a^2-(a+1)^2-(a+2)^2+(a+3)^2=4
2) -a^2+(a+1)^2+(a+2)^2-(a+3)^2=-4
a) Grupam termenii cate patru incepand cu al doilea si aplicam numai forma 1). Avem 20`6:4=504 grupe
Prin urmare avem 1+504*4=2017.
b) Grupam termenii cate patru uncepand cu primul si aplicam 1) si 2) alternativ. Avem 504 grupe din care 252 au ca rezultat 4 si 252 au ca rezultat -4. Prin urmare rezultatul va fi 2017^2. |
Problema zilei
Top 10 cele mai văzute probleme