wmutex

1. Dc7+, Rxc7
2. Nd6+, Rc8
3. Cb6#

ixirimdi

Ar fi interesant de spus si de ce aceste probleme sunt denumite astfel ...

Dar pana una alta, mai iata una (cu efect intarziat)  :)  

Three boys were given a bag of nuts as a Christmas present,
and it was agreed that they should be divided in proportion to their ages,
which together amounted to 17½ years.
Now the bag contained 770 nuts, and as often as Herbert took four Robert took three,
and as often as Herbert took six Christopher took seven.
The puzzle is to find out how many nuts each had, and what were the boys' respective ages.

Daca are cineva mai mult timp, poate sa faca o traducere ...

wmutex

Ok, daca vh, vr, vc sunt varstele lui Herbert, Robert si Christopher, si nh, nr, nc sunt numarul de nuci pe care-l are fiecare dintre ei, atunci avem urmatorul sistem de ecuatii:

(1) vh + vr + vc = 17.5

(2) nh + nr + nc = 770

(3) nh = k*vh

(4) nr = k*vr

(5) nc = k*vc

(6) nh/nr = 4/3

(7) nh/nc = 6/7

Mai sus k este constanta de proportionalitate intre varsta si numarul de nuci (cu alte cuvinte, cate nuci i se cuvin fiecaruia pentru un an din viata).

Sistemul poate fi relativ usor redus la necunoscutele vh, vr, vc si k prin eliminarea lui nh, nr si nc cu ajutorul ecuatiilor (3), (4) si (5) din ecuatiile (1), (2), (6), (7):

(1') vh + vr + vc = 17.5

(2') k*(vh + vr + vc) = 770

(6') 3*vh - 4*vr = 0

(7') 7*vh - 6*vc = 0

Din (1') + (2') se poate obtine direct valoarea lui k, iar (1'), (6'), (7') formeaza un sistem liniar de ordin 3 ce da varstele vh, vr si vc.  Cu valorile obtinute se pot folosi apoi ecuatiie  (3), (4) si (5) pentru a obtine nh, nr si nc. E cineva curios despre valorile numerice? :-)