gabyteodor

ω^2 + ω^1 + ω^0=0
deci a,b,c trebuie sa fie trei zaruri consecutive avem combinatiile 123,234,345,456
sau din cauza ca ω^3=1
orice combinatie de mai sus in care adunam sau scadem 3 fara sa obtinem aceeasi combinatie cu cele de mai sus
123=>126,153,156
234=>264
345
456
deci avem 8 din 6^3

gabyteodor

Corectie nu sunt 6^3 ci combinari de 6 luate cate 3 = 20
deci 8/20=40%

catanedelcu

w^1 = w^4
w^2 = w^5
w^3 = w^6 = 1

w^2+w^1+w^0 = 0

- deci, cum observa gabyteodor mai sus, puterile alea trebuie sa fie consecutive , ceva de genul 3,2,1 , dar si permutarile  lor, evident.
- mai observam ca , oricum am lua o secventa de 3 aruncari , daca zarurile sunt distincte si in plus , nu apar impreuna cifrele 1,4  sau 2,5 sau 3, 6 , egalitatea noastra este satisfacuta . Asta se vede pentru ca , sa zicem ca aruncam 4,2,6  , din egalitatile de mai sus vedem ca 4,2,6 e totuna  cu 1,2,3.

- de aici nu ma e mult.  toate cazurile posibile sunt 6^3 = 216 . din astea avem:

-   6 *  16  = 96   secvente posibile de cate trei zaruri in care o cifra se repeta macar de doua ori, adica de ex 212, 114 sau 555 .
-   3 *    8  = 24   secvente posibile de trei zaruri in care apar simultan 14, 25, sau 36 si permutarile lor , adica 41, 52 si 63( am eliminat aici cazurile comune de la punctul anterior)  aici nu mai explic, puteti vedea si voi cate sunt (sper ca n-am gresit).

- deci, cazurile defavorabile ar fi in numar de 96 + 24 = 120

deci probabilitatea noastra ar trebui sa fie  (216 - 120) / 216  = 96 / 216 = 4/9

gabyteodor

e mai simplu decat atat: suma cifrelor trebuie sa fie multiplu de 3 si sa nu se repete nici un zar :)

gabyteodor

6    5    1
1    6    1
2    6    1
5    6    1
3    1    2
6    1    2
1    3    2
4    3    2
3    4    2
6    4    2
1    6    2
4    6    2
2    1    3
5    1    3
1    2    3
4    2    3
2    4    3
5    4    3
1    5    3
4    5    3
3    2    4
6    2    4
2    3    4
5    3    4
3    5    4
6    5    4
2    6    4
5    6    4
3    1    5
6    1    5
1    3    5
4    3    5
3    4    5
6    4    5
1    6    5
4    6    5
2    1    6
5    1    6
1    2    6
4    2    6
2    4    6
5    4    6
1    5    6
4    5    6
0,(2)

gabyteodor

erase my last comment pls :)

gabyteodor

astea sunt alea corecte:

3    2    1
6    2    1
2    3    1
5    3    1
3    5    1
6    5    1
2    6    1
5    6    1
3    1    2
6    1    2
1    3    2
4    3    2
3    4    2
6    4    2
1    6    2
4    6    2
2    1    3
5    1    3
1    2    3
4    2    3
2    4    3
5    4    3
1    5    3
4    5    3
3    2    4
6    2    4
2    3    4
5    3    4
3    5    4
6    5    4
2    6    4
5    6    4
3    1    5
6    1    5
1    3    5
4    3    5
3    4    5
6    4    5
1    6    5
4    6    5
2    1    6
5    1    6
1    2    6
4    2    6
2    4    6
5    4    6
1    5    6
4    5    6