pustiul

54*3=162

Andrei023

54 x 3 = 162

wmutex

Notez, pentru o mai usoara identificare a cifrelor

ab x c = def

a, b, c, d, e, f ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Dat fiind ca cifrele sunt unice rezulta ca:

b ≠ 1, c ≠ 1
b ≠ c

Valorile posibile pentru (b, c, f) sunt:

(2,3,6), (2,4,8), (2,5,0), (2,6,2),
(3,2,6), (3,4,2), (3,5,5), (3,6,8),
(4,2,8), (4,3,2), (4,5,0), (4,6,4),
(5,2,0), (5,3,5), (5,4,0), (5,6,0),
(6,2,2), (6,3,8), (6,4,4), (6,5,0)

Cu bold sunt scrise valorile corecte (celelalte dubleaza cifre ori sunt in afara limitelor):


Cazul 1: a2 x 3 = de6   =>  a ∈ {1, 4, 5}

   subcazul 1.1: a = 1   =>   12 x 3 = 36 (incorect, rezultatul are 2 cifre)
   subcazul 1.2: a = 4   =>   42 x 3 = 126 (incorect, dubleaza cifra 2)
   subcazul 1.3: a = 5   =>   52 x 3 = 156 (incorect, dubleaza cifra 5)


Cazul 2: a3 x 2 = de6   =>  a ∈ {1, 4, 5}

   subcazul 2.1: a = 1   =>   13 x 2 = 26 (incorect, rezultatul are 2 cifre)
   subcazul 2.2: a = 4   =>   43 x 2 = 86 (incorect, rezultatul are 2 cifre)
   subcazul 2.3: a = 5   =>   53 x 2 = 106 (incorect, cifra 0)


Cazul 3: a3 x 4 = de2   =>  a ∈ {1, 5, 6}

   subcazul 3.1: a = 1   =>   13 x 4 = 52 (incorect, rezultatul are 2 cifre)
   subcazul 3.2: a = 5   =>   53 x 4 = 212 (incorect, dubleaza cifra 2)
   subcazul 3.3: a = 6   =>   63 x 4 = 252 (incorect, dubleaza cifra 2)


Cazul 4: a4 x 3 = de2   =>  a ∈ {1, 5, 6}

   subcazul 4.1: a = 1   =>   14 x 3 = 52 (incorect, rezultatul are 2 cifre)
   subcazul 4.2: a = 5   =>   54 x 3 = 162 (corect)
   subcazul 3.3: a = 6   =>   64 x 3 = 192 (incorect, cifra 9)

Rezultat unic (baza 10): 54 x 3 = 162

wmutex

(Folosind aceeasi idee de calcul)

Solutiile in baza 7 sunt:
 25 x 4 = 136
 42 x 3 = 156

Solutia in baza 8 este:
 56 x 2 = 134

Solutiile in baza 9 sunt:
 26 x 5 = 143
 62 x 5 = 341

Solutia in baza 11 este:
 52 x 3 = 146

Nu exista solutii in baza 12 si in baza 13.

Solutiile in baza 14 sunt:
 34 x 5 = 126
 56 x 3 = 124

Pentru alte baze... in episodul urmator. :-)