|
| (0 comentarii) | 6.707 afisari |
 |
Intr-un interiorul unui patrat de latura 1 se afla mai multe cercuri de raze diverse, suma totala a lungimilor lor fiind 10.
Sa se arate ca exista o dreapta perpendiculara pe una dintre laturile patratului care sa intersecteze cel putin 4 cercuri. |
|
|
 Daca suma lungimilor cercurilor este:
sum[1..n]0 = 10
unde d_i este diametrul cercului i, atunci suma proiectiilor cercurilor pe o latura a patratului este de fapt suma diametrelor:
sum[1..n]d_i = 10/pi
Sa presupunem ca nu exista nici o dreapta perpendiculara pe latura pe care am facut proiectiile care sa intersecteze cel putin 4 proiectii ale cercurilor (dat fiind ca punctul de intersectie drapta-cerc devine prin proiectie punctul). Asta inseamna ca intersecteaza cel mult 3 cercuri, ceea ce inseamna ca suma lungimilor proiectiilor cercurilor este cel mult de 3 ori latura patratului, adica 3.
Rezulta ca 10/pi < 3 (contradictie), re dunde rezulta ca presupunerea initiala e absurda. Exista deci o linie care sa intersecteze 4 cercuri. |
Problema zilei
Top 10 cele mai văzute probleme