|
|
|
Thursday, 23 september 2010 |
|
|
|
Trei sageti.. |
Proposed by
lucipet |
|
| (7 comments) | 6.982 times displayed |
 |
Cele 3 sageti colorate au unghiurile varfurilor de marimi diferite. Care unghi este mai mare , cel al sagetii de culoare rosie sau cel format din suma unghiurilor sagetilor galbene si verzi ?
Patrulaterele in care s-au desenat sagetile ,sunt 6 patrate egale.
Bonus : suprafete echivalente.
Cu cele 8 betisoare de chibrit ,toate egale,am construit poligonul de culoare galbena din imagine. Plasati inca 2 betisoare de acelasi fel , in interiorul poligonului ,astfel incat sa obtineti 2 poligoane cu suprafete echivalente (arii egale). |
|
|
 Facem o sectiune pe axa orizontala de simetrie, ca in imagine.
Vom arata trigonometric ca a + b = c.
Daca tg(a+b) = tg(c) atunci a + b = c. (tgX reprezinta tangenta unghiului X).
Se observa ca tg(a)=1/3, tg(b)=1/2 iar tg(c)=1/1.
Dar in general
tg(a+b) = (tg(a)+tg(b))/(1-tg(a)*tg(b))=
( 1/3 + 1/2) /(1- 1/3 * 1/2) =
(5/6)/(5/6) = 1.
Deci tg(a+b) = tg(c) => a+b = c.
Rezulta ca unghiul sagetii rosii este egal cu suma unghiurilor sagetilor galbene si verzi. |
|
|
Tags:
|
Trei,
sageti
|
|
|
| Similar problems: |
|
Trei numere,
Cu trei de 3,
The girl with three hands,
Trei numere naturale...,
Three brothers,
Construiti doua numere...,
Proble' mâncateas !,
Three-Two-One,
Butoaiele si fratii,
Trei operatii matematice,
Trei forme geometrice,
Chess: White to play and...,
Chess: White to play and...,
Chess: White to play and...,
Cate sageti valoreaza un...,
Trei lupi si trei...
|
|
|
|
|
|
|
 |
Search problems by keywords
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Today's Problem
Top 10 most viewed problems