vizitiumihai

1
Cinci

2
Calu= C
capita = c
Tarusul = T
c=int cerc raza CT

nickxyzt

La 2), calul legat de piciorul din spate, întinzându-se, poate ajunge cu gura la căpița de fân (lungimea corpului va fi de 3 metri, dacă este un cal mai mare).

nickxyzt

La 5), lucrurile sunt ceva mai complicate (în mintea mea!).
Întâi am stabilit că x și u au aceeași paritate, iar z, t, y au cealaltă paritate.
Deoarece suma pătratelor ORICĂROR 2 numere este mulțimea {123, 203, 242, 258} - care are doar 4 elemente, rezultă că avem de analizat 4 cazuri:
1. x=u
2. z=t
3. z=y
4. t=y
În primele două cazuri nu există soluție, în cazul 3 obținem soluția pentru pătratele numerelor (68, 13, 13, 29, 148), care nu sunt pătrate perfecte.
În ultimul caz obținem soluția pentru pătratele numerelor (64, 25, 9, 25, 144) care sunt pătrate perfecte toate.
Deci x=8, y=5, z=3, t=5, u=12.
Vă mărturisesc că, după ceva muncă, inima îmi bătea când am ajuns la ultima variantă. Dacă nici aici nu găsesc pătrate perfecte? Nu ar fi fost munca în zadar?!

Sfane

S14=    123        S14=    123        
S24=    203        S24=    203        
S34=    242        S34=    242        
S44=    258        S44=    258        
S54=    123        S54=    203        
4S5=    949        4S5=    1029        
S5=    237,25        S5=    257,25        
                        
S14=    123        a²=S5-S14    148        
S24=    203        b²=S5-S24    68        
S34=    242        c²=S5-S34    29        
S44=    258        d²=S5-S44    13        
S54=    258        e²=S5-S54    13        
4S5=    1084                    
S5=    271                    
                        
                        
S14=    123        a²=S5-S14    144    ↔    a=12
S24=    203        b²=S5-S24    64    ↔    b=8
S34=    242        c²=S5-S34    25    ↔    c=5
S44=    258        d²=S5-S44    9    ↔    d=3
S54=    242        e²=S5-S54    25    ↔    e=5
4S5=    1068                    
S5=    267