Cum putem "obtine" numarul PI printr-un experiment direct, fara sa folosim compas, rigla sau orice alt instrument "matematic" ?

Evident, la aceasta intrebare e greu (imposibil) de raspuns de aceea am sa evoc urmatorul experiment :

Se arunca un ac de lungime L in mod repetat pe o suprafata marcata cu linii paralele aflate la distanta S > L una de cealalta. Daca acul este aruncat de n ori si de x ori el va cadea astfel incat sa intersecteze o linie verticala  vom obtine P = x/n.   Se cere sa se calculeze aceasta probabilitate in functie de L si S si in functie de rezultat sa gasiti o aproximare pentru PI   (nebuneala totala:D)  

obs.1  Problema se poate rezolva folosind cunostinte matematice de nivelul bacalaureatului. 

obs.2  Chestie (f) interesanta : Desi acest experiment/rezultat este impecabil din punct de vedere matematic, el nu poate fi folosit pentru a determina mai mult de câteva cifre ale lui π prin experiment. Obtinerea a doar trei cifre  corecte  necesită milioane si  milioane de aruncări si numărul de aruncări creste exponențial cu numărul de cifre dorit. Mai mult, orice greseală de masurare a lungimilor L si S se va transforma direct într-o eroare de aproximare a lui π. De exemplu, o diferentă de un singur atom în lungimea unui ac de 10 centimetri va apărea la a 9-a cifră a rezultatului. În practică, incertitudinea ( fizica cuantica, iar :))) de a determina dacă acul intersectează sau nu o linie când el pare să o atingă exact, va limita acuratetea rezultatului la mai putin de 9 cifre

obs.3 Rezolvarea o sa o pun mai pe seara pentru ca, daca sunt interesati si cei cu (M) de rezolvare , sa nu fie ispititi de raspuns. Nu sunt ironic, si eu ma simt frustrat ca avand posibilitatea de a vedea raspunsurile nu e fairplay sa m-apuc sa dau rezolvari (decat daca gasesc o rezolvare independenta si diferita)   :)

obs.4 stiu ca unii stiu problema, dar nu-i nimic, pot pune rezolvarea, de preferinta aceea care utilizeaza calculul elementar.