Voi da o solutie algebrica rapida.(Se intelege ca HECTAR este un numar zecimal de 6 cifre iar AR unul de 2 cifre)  Egalitatea devine succesiv :

HECTAR=AR*AR*AR=>HECT00 + AR = AR*AR*AR =>
HECT00=AR*AR*AR - AR. Pentru usurinta notam HECT = x si n = AR. Atunci

x*100 + n = n*n*n => 100*x = n*n*n - n => n(n*n - 1) =>
                      100*x = (n-1)n(n+1)                      (1)
Se observa in (1) ca membrul stang contine 2 factori 5 si 2 factori 2. Prin urmare produsul celor 3 numere consecutive (n-1) , n si (n+1) trebuie sa contina deasemenea acesti factori. Analizand se observa ca singurele posibilitati pentr n sunt 25,50,75. Din faptul ca numerele sunt consecutive rezulta solutia unica n = 75 ,deci AB = 75 , de unde
H=4,E=2,C=1,T=8,A=7,R=5 iar 75*75*75 = 421875

NOTA. Se observa ca cifrele sunt diferite. De pilda AB=65 nu poate fi o solutie pentru ca  H = A =2  ( 65*65*65 = 274625).