|
|
|
Friday, 24 october 2008 |
|
|
|
Let's help the shepherds ! |
Proposed by
bazil |
|
| (13 comments) | 7.202 times displayed |
 |
Doi ciobani, care păşteau o turmă de oi la poalele unui munte, ştiind să numere bine doar până la 10, au observat că dacă numărau oile câte 2, câte 3, câte 4, câte 5 sau câte 6, de fiecare dată rămânea o oaie; iar dacă numărau câte 7, nu mai rămânea nici una. Procedând în felul acesta, ei nu au reuşit să afle câte oi sunt în turmă.
Pentru a afla numărul oilor din turmă, ei au apelat la ajutorul celor care citesc problema zilei de pe Diseară.ro. |
|
|
Fie n=numărul oilor din turmă.
Atunci: n-1 este multiplu de 2, 3, 4, 5 şi 6. Adică n-1 este multiplu al celui mai mic multiplu de 2, 3, 4, 5, 6.
Rezultă că n-1 este multiplu de 60. Deci: n-1=60*k, unde k este un număr natural. Sau: n=60k+1.
Pe de altă parte, n este multiplu de 7. Adică: 60k+1 este multiplu de 7.
Se dau, pe rând, valori lui k şi rezultă:
k=1 => 60*1+1=61 (nu este multiplu de 7);
k=2 => 60*2+1=121 (nu este multiplu de 7);
k=3 => 60*3+1=181 (nu este multiplu de 7);
k=4 => 60*4+1=241 (nu este multiplu de 7);
k=5 => 60*5+1=301, care este multiplu de 7.
În concluzie, putem să-i informăm pe cei doi ciobani că turma lor numără 301 oi.
Este greu de crezut că turma lor poate avea 721 de oi (următoarea valoare care îndeplineşte condiţia de a fi multiplu de 7)! |
|
|
|
|
|
 |
Search problems by keywords
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Today's Problem
Top 10 most viewed problems