Nu exista o baza de numeratie .Iata o justificare a raspunsului :
Daca b e baza de numeratie a lui N ,atunci
(1)           1<=a<b => a<=b-1 .    
Presupunem ca N reprezinta volumul cubului , adica N = b^3 ,adica
(2)           ab^2 + ab + a = b^3  .
Din
(3)           b>a => (b-a)^3 > 0 => b^3-3ab^2+3ba^2-a^3 > 0            
Folosind relatia (2) in (3) gasim
(4)           (a-b+1)(a-2b-1)<0  
Dar a-b+1<0 , vezi relatia (1) si a-2b-1<0 ,ca suma a numerelor
negative  a-b si -b-1 .
Rezulta ca produsul lui a-b+1  cu  a-2b-1 e pozitiv,deci contradictie cu  (4).
Prin urmare presupunerea ca N in baza b ,format din 3 cifre identice ,
sa exprime volumul cubului cu muchia b (N= b^3), este falsa, deci nu
poate exprima volumul cubului care are muchia egala cu baza de
numeratie.