|
| (7 comments) | 3.723 times displayed |
 |
Sirul lui Fibonacci este un sir de numere naturale definit astfel : F0 = F1 = 1 si Fn+1 = Fn + Fn-1
Primii lui termeni sunt : 1,1,2,3,5,8,13.... termenul curent , precum se vede, fiind suma celor doi termeni anteriori.
Calculati suma infinita de termeni A din imagine.
Obs : problema de "idee". Am cautat sa pun azi o problema ce pare mai dificila, la cererea unora dintre voi , dar rezolvarea e simpla ( normal , e simpla cand o ai in buzunar dinainte :))))
|
|
|
avemi prin urmare sirul :
A = F0 + (3/5)F1 + (32/52)F2 + (33/53)F3 + ....
A = F0 + (3/5)F1 + (32/52)(F0+F1) + (33/53)(F1+F2) + ...
A = 1 + 3/5 + (32/52)F0 + (32/52)F1 + (33/53)F1 + (33/53)F2 + ...
pe A il impartim in doua, astfel A1 + A2 = A (termenii din A luati din doi in doi ) ca mai jos :
A1 = 1 + (32/52)F0 + (33/53)F1 + ...
A2 = 3/5 + (32/52)F1 + (33/53)F2 + ...
Se observa ca :
A1 = 1 + (9/25)A
Acum 3/5 = (3/5)F0 , deci:
A2 = (3/5)A = (15/25)A , si A1+A2=A, deci
A1 = (2/5)A = (10/25)A, mai departe rezultand ca
din A1 = 1 + (9/25)A => (10/25)A - (9/25)A = 1 => (1/25)A = 1
deci A = 25
|
Today's Problem
Top 10 most viewed problems