Parmalat

N=3
12 23 31

catanedelcu

Mai intai sa vedem daca se poate.  Vom arata ca numerele de la 1 la 90 se pot pune intr-un asfel de cerc.   Scriem asa

 10 - 11 -12 -13 -14 -15 - 16 - ... - 19 - 20 - 21 - 22 - 23 - ... - 29 - 30 - 31 -32 - ... -  79 - 80 - 81 - ... - 87 - 88 - 89 - 90

la trecerea de la o cifra a zecilor la una superioara , luam din "bateria" superioara numarul cu cifre comune , adica, intre 19 si 21 il bagam pe 21,   intre 29 - 30 il bagam pe 32  , intre 79 si 80 il bagam pe 87 iar intre 89 si 90 nu mai e nevoie sa bagam nimic, iar 90 cu 10 au cifra 0 comuna, daca nu se accepta mai consideram si numarul 91 .

 deci , acum avem numerele astea inlantuite si care respecta enuntul.  Am lasat la sfarsit cifrele 1, 2, 3, ... 9 , pe care,  e simplu, le inseram  intre doua cifre care au la cifra zecilor acea cifra .   Un sir este acesta :

- 10 - 1 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 -17 - 18 - 19 - 21 -
- 20 - 2 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 32 -
- 30 - 31 - 3 - 33 - 34 - 35 - 36 - 37 - 38 - 39 - 43 -
- 40 - 41 - 42 - 4 - 44 - 45 - 46 - 47 - 48 - 49 - 54 -
- 50 - 51 - 52 - 53 - 5 - 55 - 56 - 57 - 58 - 59 - 65 -
- 60 - 61 - 62 - 63 - 64 - 6 - 66 - 67 - 68 - 69 - 76 -
- 70 - 71 - 72 - 73 - 74 - 75 - 7 - 77 - 78 - 79 - 87 -
- 80 - 81 - 82 - 83 - 85 - 86 - 8 - 88 - 89 - 9 - 90 -

dupa cum se vede, avem numerele de la 1 la 90 puse a.i. sa respecte cerintele.  acuma, daca putem restrange, trebuie sa ma mai gandesc

catanedelcu

- 10 - 1 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 -17 - 18 - 19 - 9 - 29 - 21 -
- 20 - 2 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 -  8 -  38 - 32 -
- 30 - 31 - 3 - 33 - 34 - 35 - 36 - 37 -      - 39 - 43 -
- 40 - 41 - 42 - 4 - 44 - 45 - 46 - 47 - 48 - 49 - 54 -
- 50 - 51 - 52 - 53 - 5 - 55 - 56 - 57 - 58 - 59 - 65 -
- 60 - 61 - 62 - 63 - 64 - 6 - 66 - 67 - 68 - 69 - 76 -
- 70 - 71 - 72 - 73 - 74 - 75 - 7 - 77 - 78 - 79 - 87 -
- 80

am restrans la 80

catanedelcu

- 10 - 1 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 -17 - 18 - 19 - 9 - 29 - 21 -
- 20 - 2 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 -  8 -  38 - 39 - 32 -
- 30 - 31 - 3 - 33 - 34 - 35 - 36 - 37 -  7  -  47  - 43 - 48 - 49 -
- 40 - 41 - 42 - 4 - 44 - 45 - 46 - 6  - 56 - 54 -
- 50 - 51 - 52 - 53 - 5 - 55  - 57 - 58 - 59 - 65 -
- 60

aici e N =60  da' nu stiu daca asta e minim

catanedelcu

precedentele doua solutii sunt putin gresite....asta cu N = 50  e corecta :  


- 10 - 1 - 11 - 12 - 13 - 14  -17 - 18 - 19 - 9 - 29 - 21 -
- 20 - 2 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 -  8 -  38 - 39 - 32 -
- 30 - 3 - 31  - 33 - 34 - 35 - 36 - 37 -  7  -  47  - 43 - 48 - 49 -
- 40 - 4 - 41 - 42  - 44 - 45 - 46 -  6  - 16 - 15 - 5 - 50